等额本息公式推导全解析：房贷月供怎么算？
“新手如何快速涨粉”跟“等额本息还款公式推导”有什么关系？——先别急着划走，兔子哥今天就用最直白的语言，把这两个看似八竿子打不着的词串在一起：你涨粉需要内容干货，而推导公式就是硬核干货里最常被收藏、转发、三连的那种！看完这篇，你不仅能算出自己房贷到底被银行薅了多少羊毛，还能顺手把文章丢进粉丝群，坐等点赞。
先抛三个灵魂拷问：
每月还银行的钱到底怎么算出来的？
为啥前几年感觉光还利息、本金纹丝不动？
如果我想提前还款，到底哪个月动手最划算？
带着问题，我们一起往下看吧！
推导现场：一张草纸一支笔
先把变量摆出来，省得一会儿看晕：
P：贷款本金，比如 100 万
r：月利率，年利率 4.2% ÷ 12 ≈ 0.35% = 0.0035
n：总期数，30 年就是 360 期
M：每月固定要还的那笔钱
目标：求 M
第 0 步：建立“欠条”模型
第 0 个月，你欠银行 P。
第 1 个月，利息先蹦出来：P×r，于是欠款变成 P(1+r)。
然后你甩给银行一笔 M，欠款瞬间瘦身：P(1+r)M。
第 1 步：把账滚下去
第 2 个月，利息又生利息：[P(1+r)M]×r，欠款再滚一圈。
还掉第二个 M 后，欠款变成 P(1+r)MM。
写到第 n 个月，欠款余额 C 长成这样：
C = P(1+r) M[1+(1+r)+(1+r)2+…+(1+r)^{n1}]
第 2 步：用“等比数列求和”偷懒
中括号里那一坨就是等比数列求和，公式背过没？
S = [(1+r) 1]/r
所以 C 被简化成：
C = P(1+r) M·[(1+r) 1]/r
第 3 步：收尾条件
还完最后一期，C = 0，于是：
0 = P(1+r) M·[(1+r) 1]/r
把 M 提出来，大功告成：
M = P·r·(1+r) ÷ [(1+r) 1]
表格对比：100 万贷款，30 年，4.2% 年利
| 期数 | 月利率 | 月供 M | 其中利息 | 其中本金 | 剩余本金 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.0035 | 4893.02 | 3500.00 | 1393.02 | .98 |
| 60 | 0.0035 | 4893.02 | 3054.09 | 1838.93 | .33 |
| 120 | 0.0035 | 4893.02 | 2519.32 | 2373.70 | .16 |
| 180 | 0.0035 | 4893.02 | 1893.55 | 2999.47 | .44 |
| 360 | 0.0035 | 4893.02 | 17.09 | 4875.93 | 0 |
看完没？前五年利息占大头，本金跟乌龟爬一样，这就是银行先收利息的小心机。
自问自答时间
Q：兔子哥，我脑袋疼，能不能一句话记住公式？
A：背口诀——“本金乘月利，再乘一加月利的期数次方，除以括号一加月利的期数次方减一”。多念两遍就顺嘴。
Q：我想提前还款，第几年动手最香？
A：把剩余本金拎出来和手里的闲钱比一比，只要闲钱的投资收益 < 房贷利率，立马提前还。一般前 1/3 时间段效果最明显，拖到后面利息都快被薅完了，意义不大。
Q：如果利率下调，月供会变吗？
A：不会！合同里写死的是“利率变动次年 1 月 1 日起调整”，当年月供不变，别傻傻跑去银行闹。
博主私藏小技巧
用 Excel 的 PMT 函数：
=PMT(0.042/12,360,-)，一秒出结果。想拍视频涨粉？把上面那张表格做成动画折线图，红色利息、绿色本金，视觉冲击直接拉满。
评论区常见杠点：“等额本息比等额本金多花利息！”——别硬怼，直接甩公式让他们自己算，流量就来了。
公式推完，心里踏实。下次再有人问你“月供怎么算”，把这篇文章甩给 TA，涨粉+1，成就感+。
兔子哥先溜去还房贷，886～
